Электротехника и электроника



         

2.2. Процессы в элементах при сложном воздействии


Методические указания В этом разделе приведены упражнения по качественному построению временных зависимостей тока, напряжения, мощности и энергии для конденсаторов и катушек индуктивности при сложном входном воздействии. В основе качественного построения лежит графическая интерпретация дифференциала и интеграла в основных компонентных уравнениях для конденсатора и катушки индуктивности (табл. 2.4). Рассмотрим на конкретном примере методику решения таких задач и проверки их в Electronics Workbench. Задача. Процессы в катушке индуктивности при сложном воздействии

Задание: К идеальной катушке индуктивности подключается идеальный источник ЭДС, форма напряжения которого приведена на рис. 2.12. Определить: Изменения во времени тока через катушку, мощности и накопленной энергии и проверить правильность построения экспериментально с помощью Electronics Workbench.

2-21.jpg

Качественный анализ процессов 1. Временная зависимость тока катушки. Построить качественно диаграмму изменения во времени тока в индуктивности ii.(t) позволяет компонентное уравнение для индуктивности

2-22.jpg
(2.1)

где 1о - начальное значение тока в катушке в момент подключения напряжения. В рассматриваемой задаче примем 1о = О. В дифференциальной форме:

2-23.jpg
(2.2)

Уравнение (2.1) показывает, что ток в катушке будет нарастать до тех пор, пока приращение площади под кривой напряжения UL,(t) на рис. 2.1 За положительно (в нашем случае до момента tg). Из уравнения (2.2) следует, что форма кривой напряжения UL(t) определяет изменение производной тока в индуктивности. В момент to diL/dt=UL/L=0, в момент ti diL/dt достигает максимума. В результате получается вогнутая форма кривой изменения тока в индуктивности (рис. 2.136). В момент ti напряжение скачком снижается, что должно привести к изменению в ходе кривой тока. Ток продолжает нарастать, поскольку приращение площади положительно, однако начиная с момента t1 скорость изменения тока уменьшается и остается постоянной до момента ta. Следовательно, на участке t1 - t2 кривая тока изменяется линейно. Начиная с момента t2 приращение площади становится отрицательным и в соответствии с (2.1) ток начинает убывать. Производная на интервале t2 - t3 отрицательна и постоянна, следовательно, ток убывает также по линейному закону. Поскольку положительная площадь под кривой напряжения на катушке на интервале to - t2 равна отрицательной площади на интервале t2 - t3, ток к моменту t3 спадает до 0. Начиная с момента t3 напряжение на катушке становится равным нулю и ток не изменяет своего значения.

2-24.jpg




Содержание  Назад  Вперед